1644: 소수의 연속합

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문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어보면 다음과 같다.

• 3 : 3(한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

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풀이

N까지의 소수를 먼저 에라토스테네스의 체로 구한다.

첫번째 소수인 2부터 N 이하인 가장 큰 소수까지 차례로 탐색해 연속된 소수의 합이 N 이상이 될 때를 확인해본다.

만들어진 소수의 합이 N과 같다면 경우의 수를 1 증가시키고 N을 넘은 경우 다음 소수부터 새로운 연속합을 구한다.

이것보다 빠른 방법이 있을 것 같지만 어째 시간초과는 안떴다.

아마 C#으로 갔으면 시간초과 떴을듯.

 

 

정답 코드

prime = []
N = int(input())
sieve = [True for i in range(N + 1)]
sieve[0] = False
sieve[1] = False
for i in range(2, N + 1):
    if sieve[i]:
        cnt = i
        prime.append(i)
        while True:
            cnt += i
            if cnt > N:
                break
            sieve[cnt] = False


count = 0

for i in range(len(prime)):
    if prime[i] > N:
        break
    sum = 0
    for j in range(i, len(prime)):
        sum += prime[j]
        if sum > N:
            break
        elif sum == N:
            count += 1
            break

print(count)