이전 숫자에서 k개의 연속된 숫자를 외칠 수 있고 n을 외치면 승리하는 조건에서,n+1 길이의 dp를 생성하고, 필승패를 1로 표기, 나머지는 0으로 표기한다. [cpp]// 최선의 수를 둘 때 선공이 승리할 수 있으면 True#include using namespace std;bool NIM(int n, int k) { vector dp(n + 1, 0); for (int i = n; i > 0; i--) { for (int j = i + 1; j  [python]# 최선의 수를 둘 때 선공이 승리할 수 있으면 Truedef NIM(n, k): dp = [0] * (n + 1) for i in range(n, 0, -1): for j in range..

[정렬][탐색][기하]- 두 직사각형의 겹치는 영역 넓이 구하기 [동적계획법]- 님게임, 돌게임, 배스킨라빈스 31 게임 류

직사각형의 위치를 다음과 같이 두 점의 좌표로 표현하자.두 직사각형 (x1, y1), (x2, y2)와 (x3, y3), (x4, y4)가 있다.(x1 두 직사각형이 겹치는 영역은 다음과 같이 표현할 수 있다. [cpp]int area = max(min(x2, x4) - max(x1, x3), 0) * max(min(y2, y4) - max(y1, y3), 0); [python]area = max(min(x2, x4) - max(x1, x3), 0) * max(min(y2, y4) - max(y1, y3), 0)

1. 정점이 용량을 갖는 유량 그래프최대유량 문제에서는 간선으로 용량 정보가 주어진다. 근데 만약 정점에 용량이 있다면? 음의 유량 처리 과정에 문제가 생긴다. 포드 풀커슨의 방법에서 가장 핵심적인 아이디어는 음의 유량을 만들어 기존 유량을 우회시키는 테크닉이다.정점 중심으로 생각해보면 정점 3은 나가는 방향의 간선 용량의 총합인 3의 용량을 갖는다고 할 수 있다. 1→3의 유량 2를 우회시키면 s-2-3-5-t에 2의 유량을 흘려보낼 수 있다. 여기서 유량 우회가 가능한 이유는 유량을 간선 정보로 관리하고 있기 때문이다. u-v 간선 용량을 capa[u][v], u-v 간선의 현재 유량을 flow[u][v] 라고 표현하면 그래프 자체에서 u와 v의 순서로 간선의 방향 정보를 모두 관리하고 있는 셈이다...

지난 글에 이어서 더 빠른 최대 유량 알고리즘인 디닉 알고리즘.에드몬즈-카프는 bfs를 활용하며 O(VE2) 안에 문제를 해결할 수 있다. 간선에 대한 지수시간이기 때문에 정점의 수와 무관하게 간선이 여러 개라면 bfs에서 너무 많은 시간을 소모하게 된다. 하지만 디닉은 정점에 대한 지수시간 O(V2E) 안에 문제를 해결한다.디닉 알고리즘의 순서는 이렇다.유량 그래프 = G, source = s, sink = t1. G의 레벨그래프 L을 만든다.  a. s로부터 t까지의 bfs로 깊이는 각 정점의 레벨이 된다.  b. t의 레벨이 정의되지 않으면 모든 작업을 멈춘다.2. L에서 다음 작업을 반복한다.  a. dfs로 s→t의 증가경로를 찾는다.  b. 증가경로의 최소 컷을 찾아 경로에 유량을 생성한다.3..

1. 최대 유량 문제정점 간에 흐를 수 있는 양이 있을 때 그 최대치를 간선으로 표현하면 하나의 방향 그래프가 나온다. 두 정점 사이에 흐를 수 있는 최대 양을 용량(capacity), 두 정점 사이에 흐르고 있는 양을 유량(flow), 현재 남아있는 용량을 잔여용량(residual)이라고 한다. 예를 들어 파주에서 안양에 이르는 수도권 서부의 도로 교통용량을 대충 다음과 같이 표현할 수 있다.(실제로 이런 상황에다가 써먹지는 않는 듯 하다.)그렇다면 이 그래프 외의 다른 연결을 전부 무시하고 모든 도로가 전부 비어있다고 가정했을 때 파주에서 안양까지 이어지는 도로 교통용량의 최대치는 얼마일까?자유로에서 서부간선도로를 타면 파주-일산-고양-서울-안양으로 이어진다. 이 경로에 따르면 일산~고양 구간이 용량..

1. 다익스트라 알고리즘(Dijksrta)시작 정점으로부터 간선으로 연결된 정점들을 순차적으로 방문한다. 간선의 가중치를 포함해 방문한 정점의 거리가 갱신된다면 방문한 정점에서 이 과정을 다시 반복한다. 원리만 따지면 너비우선탐색과 크게 다르지 않다. 모든 간선의 가중치가 1인 그래프가 주어진다면 너비우선탐색을 실시하는 것이 다익스트라와 같은 효과가 있다.이런 무향 그래프가 있다고 할 때 1에서부터 6까지의 최단거리를 구해보자. 먼저 모든 정점의 거리를 충분히 큰 값인 inf로 설정한다. 실제로 무한일 필요는 없고 탐색하고자 하는 모든 상황에 대해 예상되는 최대 탐색 거리보다 크기만 하면 된다. 최대 정점의 수가 V개이고 간선의 최대 가중치가 W라면 inf는 V*W보다 큰 값이면 된다. 탐색의 출발 정점..

선분은 직선 상의 두 점과 그 두 점 사이의 점들로 구성되는 유한인 직선의 부분이다. 간단히 두 점을 잇는 최단거리다. 샤프심 두 개를 책상에 쏟았다. 샤프심을 선분이라고 봤을 때 이 두 가닥의 샤프심의 위치관계를 몇 가지로 나누어 설명할 수 있을까. 우선 두 샤프심이 서로 닿은 경우와 닿지 않은 경우가 있을 것이다. 그리고 닿은 경우에는 겹친 경우도 있을 것이다. 닿지 않은 경우도 나란히 놓여서 샤프심의 길이가 무한히 늘어나도 닿지 않는 특수한 경우와 그렇지 않은 경우로 나눌 수 있다. 1. 벡터의 외적 벡터는 고등수학에 따르면 크기와 방향을 가진 물리량을 의미한다. 쉽게 생각하면 화살표로 볼 수 있다. 길이도 있고 방향도 있다. 선분끼리는 더하거나 뺀다는 연산을 길이만 두고 할 수 있으나 벡터는 방향..